Tutorat Maths – 5 – Troisième cours : Les systèmes et la réduction (ou élimination)  – Site CAS Pierre-Ange Delbary-Rouillé

Troisième cours : Les systèmes et la réduction (ou élimination)

Cette deuxième méthode est différente de la première :

Prenons le même système :

$\begin{cases} $ 2x + 3y = 4 $ \\ $ 3x + 2y = 8 $ \end{cases}$

Pour réduire (ou éliminer) une inconnue d’une des deux équations il faut la supprimer. Pour ce faire, il faut donc tout d’abord que les deux inconnues aient un facteur commun. Pour ce faire, ici, nous allons multiplier l’entièreté de la première équation par le facteur de l’inconnue que nous voulons supprimer de la Seconde équation. L’équation va être multipliée par $3$ et inversement : la seconde équation va être multipliée par le facteur de l’inconnue de la première équation que nous souhaitons supprimer, soit $2$ . Cela donnera ceci (les facteurs communs sont surlignés en rouge) :

$\begin{cases} $ \redHighlight{3} * (2x + 3y) = \redHighlight{3} * 4 $ \\ $ \redHighlight{2} * (3x + 2y) = \redHighlight{2} * 8 $ \end{cases}$

Après quoi, il faut développer cette équation :

$\begin{cases} 6x + 9y = 12 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

Puis, nous allons soustraire la seconde équation à la première et cela donnera ceci :

$\begin{cases} 6x + 9y - (6x + 4y) = 12 - 16 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

Ainsi, nous allons donc pouvoir supprimer les $x$ de notre première équation :

$\begin{cases} 6x + 9y - 6x - 4y = \text{-}4 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

$\begin{cases} 9y - 4y = \text{-}4 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

$\begin{cases} 5y = \text{-}4 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

Nous allons donc ensuite résoudre l’équation dans le système pour trouver $y$ :

$\begin{cases} y = \dfrac{\text{-}4}{5} = \text{-}0{,}8 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ 6x + 4y = 16 \end{cases}$

Comme nous avons trouvé $y$ nous allons donc pouvoir résoudre la seconde équation :

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ 6x = 16 - 4*(\text{-}0{,}8) \end{cases}$

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ 6x = 16 + 3{,}2) \end{cases}$

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ 6x = 19{,}2) \end{cases}$

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ x = \dfrac{19{,}2)}{6} \end{cases}$

$\begin{cases} y = \text{-}0{,}8 \\ x = 3{,}2 \end{cases}$

Ainsi, le système d’équation est défini par le couple $(\text{-}0{,}8 ; 3{,}2)$ .

Autour de ces deux notions et au travers des deux derniers cours j’ai fait faire à Élias environ 3 à 4 exercices afin de m’assurer qu’il avait bien compris cette notion.

Ci-dessous une photo d’un exercice qu’Élias a fait durant le dernier cours.

Troisième cours : Les systèmes et la réduction (ou élimination)

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