CAS FUSÉE – 4 – Genèse du projet – Découverte des lois physiques des fusées – Site CAS Pierre-Ange Delbary-Rouillé

Partie 1 - Genèse du projet - Découverte des lois physiques des fusées

Pour aller plus loin que la simple observation de fusées en vol, il me fallait comprendre les lois physiques qui expliquent leur trajectoire. Cette étape a été à la fois passionnante et exigeante. En cours de physique, nous avions abordé les forces, la gravité et la deuxième loi de Newton, mais jamais dans le contexte d’un vol spatial. Il a donc fallu que je fasse le lien moi-même, à partir de différentes ressources.

La base de tout, c’est la deuxième loi de Newton : $F = m\! \cdot a$ à une fusée, cette loi prend une forme un peu plus complexe, car la masse diminue constamment pendant le vol (en brûlant le carburant). Cela signifie que l’accélération varie en fonction du temps, et que les équations deviennent différentielles. C’est ce point qui a attiré mon attention : une simple formule devenait, dans le cas réel d’une fusée, un système dynamique.

Je me suis aussi intéressé à la loi de Tsiolkovski, qui relie la vitesse finale d’une fusée à sa masse initiale, sa masse finale et à l’impulsion spécifique du moteur. Elle est très utile pour estimer la performance d’une fusée en termes de vitesse atteinte. Mais elle suppose un vol dans le vide et sans frottements, ce qui n’est pas réaliste lors du décollage. Cela m’a permis de comprendre la différence entre un modèle théorique et un modèle physique plus complet.

Un autre élément que j’ai étudié est la résistance de l’air (ou traînée). Elle dépend de la vitesse, de la surface frontale de la fusée, de la densité de l’air (qui diminue avec l’altitude) et d’un coefficient de traînée. La force de traînée peut être modélisée par

$F_D = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot C_D \cdot A \cdot v^2$

Enfin, j’ai étudié la variation de la gravité avec l’altitude. Même si elle ne change pas beaucoup dans les premières dizaines de kilomètres, la gravité diminue légèrement, ce qui peut avoir un impact sur la précision d’une simulation. J’ai trouvé un article utile sur ce sujet (source).

À ce stade, j’ai commencé à voir comment les différentes forces s’additionnent pour former la force résultante qui détermine l’accélération de la fusée : poussée vers le haut, poids vers le bas, traînée dans le sens opposé au mouvement. J’ai donc écrit à la main une première équation différentielle qui représentait cette dynamique verticale :

$m(t) \cdot \frac{dv}{dt} = F_{\text{poussée}} - m(t) \cdot g(h) - F_{\text{traînée}}$

où $m(t)$ est la masse au cours du temps, $g(h)$ la gravité en fonction de l’altitude, et $F_{\text{traînée}}$ la force de résistance de l’air.

Ce n’est qu’à partir de là que j’ai pu imaginer une simulation réaliste. Je savais maintenant quelles forces prendre en compte, dans quelles directions elles s’exerçaient, et comment leur intensité évoluait avec le temps ou la hauteur. Cette étape a été déterminante : elle m’a permis de transformer une idée abstraite en modèle physique concret, prêt à être codé et simulé.

Synthèse

Comprendre les lois physiques qui régissent le vol d’une fusée m’a permis de relier plusieurs notions de physique vues en cours à une application concrète. J’ai appris à formuler des équations différentielles à partir de ces lois, à distinguer les modèles simplifiés des modèles réalistes, et à identifier les forces principales qui agissent pendant un vol. C’est une base indispensable pour toute simulation crédible.