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Une fois que j’ai eu les équations qui modélisent le mouvement d’une fusée, je me suis rapidement heurté à une difficulté : la plupart de ces équations sont différentielles, et ne peuvent pas être résolues facilement avec des méthodes classiques comme on le ferait avec une équation du second degré. Il faut donc les résoudre numériquement, c’est-à-dire approximativement, à l’aide d’un algorithme qui progresse étape par étape dans le temps.

C’est là que j’ai découvert les méthodes numériques, notamment grâce à des vidéos et à des documents en ligne. J’ai commencé par la méthode la plus simple : la méthode d’Euler. Elle consiste à estimer la valeur suivante d’une variable (comme la vitesse ou la position) à partir de sa valeur actuelle et de son taux de variation. C’est simple à comprendre et à implémenter, mais les résultats peuvent vite devenir imprécis si le pas de temps est trop grand.

Par exemple, si on connaît l’accélération a , la vitesse v, et la position y à un instant donné, on peut estimer :

   

Mais j’ai vite remarqué que les erreurs s’accumulaient. Si la poussée ou la masse change rapidement, la méthode d’Euler peut donner des résultats incohérents, voire irréalistes. Pour améliorer la précision, j’ai appris la méthode de Heun, aussi appelée « Euler améliorée ». Elle fonctionne en calculant deux pentes : une au début de l’intervalle, et une autre à la fin, puis en prenant leur moyenne. Cela donne de bien meilleurs résultats, surtout pour les accélérations qui varient beaucoup.

Enfin, j’ai découvert la méthode de Runge-Kutta d’ordre 4 (RK4), souvent considérée comme un bon compromis entre précision et simplicité. Elle est plus longue à coder, car elle nécessite plusieurs évaluations intermédiaires à chaque étape, mais les résultats sont beaucoup plus stables. C’est cette méthode que j’ai retenue dans mon Internal Assessment pour comparer les performances des différentes approches.

Pour tester ces méthodes, j’ai d’abord utilisé Matlab, car c’est un outil puissant pour les calculs numériques. C’est dans ce cadre que j’ai rédigé mon Internal Assessment en mathématiques, où j’ai pu comparer les trajectoires obtenues avec Euler, Heun et RK4. J’ai étudié les erreurs globales, la stabilité, et le comportement des solutions en fonction du pas de temps. Cela m’a permis de mieux comprendre les limites de chaque méthode et de choisir celle qui convenait le mieux à mes simulations.

Par la suite, j’ai réimplémenté ces méthodes en JavaScript, pour les intégrer dans mon application web. Cette étape a été un vrai défi, car elle m’a obligé à bien structurer mon code, à comprendre les dépendances entre les variables, et à adapter mes boucles pour que les calculs s’exécutent correctement et de manière fluide.