Tutorat Maths – 4 – Deuxième cours : Les variations de fonctions – Site CAS Pierre-Ange Delbary-Rouillé

Deuxième cours : Les variations de fonctions

Ce mardi 6 février 2024 , je vais donner mon deuxième cours de soutien en mathématiques à Élias, comme expliqué précédemment, nous allons travailler sur les variations de fonctions. Ce deuxième cours est un défi, et pas des moindres pour nous deux : pour Élias, il s’agit de comprendre et de réussir à appliquer dans des exercices les variations de fonctions et pour ma part, il s’agit de faire en sorte que ce cours soit dynamique et que je sois disponible pour Élias.

Le cours est expliqué ci dessous, de manière approfondie :

Avec une flèche partant d’une extrémité en haut ou en bas d’un des deux côtés du rectangle blanc. Cette flèche représentant la variation de la courbe dépend du coefficient multiplicateur de la droite. En effet, une fonction est dite affine car elle s’écrit sous la forme $ax + b$ ou $a$ représente le coefficient directeur de la droite, $b$ l’ordonnée à l’origine et enfin $x$ le réel appartenant à $\mathbb{R}$ choisi.

Dans une fonction affine, le coefficient directeur est le nombre qui va faire varier la fonction.

Prenons par exemple la fonction $f(x) = -2x + 4$ ici, le coefficient directeur est $-2$ , c’est donc lui qui va faire ‘‘varier’’ la fonction. De fait elle sera répertoriée dans un tableau de variation ayant cette forme :

Enfin, après avoir fait son tableau et indiqué la variation par la flèche, il ne faut pas oublier d’indiquer les extremums de la variation :

Ainsi, on obtient ce tableau ci-dessus qui résume la variation de la fonction $f(x)$ sur l’intervalle $\left[ -\infty ; +\infty \right]$ .